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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x₀，使得f(x₀)＝f′(x₀)，則稱x₀是f(x)的一個“巧值點”．下列函數中，有“巧值點”的是(　　)
①f(x)＝x²；②f(x)＝e^－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.

A．①③⑤

B．③④

C．②③④

D．②⑤

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b∈R)．
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若f(1)＝，且函數f(x)在上不存在極值點，求a的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0，函數f(x)＝ax²－ln x.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)當a＝時，證明：方程f(x)＝f 在區間(2，＋∞)上有唯一解．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當a>0時，對于任意x₁，x₂∈，總有g(x₁)<f(x₂)成立．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數f(x)在區間(－1,2)，(2,3)內各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，其導函數記為f′(x)，則f(2 012)＋f′(2 012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝aln x＋x²(a>0)，若對定義域內的任意x，f′(x)≥2恒成立，則a的取值范圍是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝＋xln x，g(x)＝x³－x²－3.
(1)如果存在x₁，x₂∈[0,2]使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
(2)如果對于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．