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4. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121325360210.gif" style="vertical-align:middle;" />，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為，請(qǐng)寫出滿足在其定義域上均值為1的兩個(gè)函數(shù)___________  

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

項(xiàng)目 類別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價(jià)	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20		10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅。
（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)。

設(shè)函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm．設(shè)0＜a ≤8，水箱里盛有深為a cm的水，若往水箱里放入棱長(zhǎng)為10cm的立方體鐵塊，則水深為 

A．2 cm

B．10 cm

C．(a+2) cm

D．

我國(guó)首航員楊利偉乘坐的“神舟五號(hào)”載人宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n公里．若地球的半徑為R公里，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為

A．mn

B．2

C．2nm

D．

在測(cè)量學(xué)中，把斜坡的坡面與水平面所成二
面角的大小叫做坡角．若要將坡長(zhǎng)為100 m、             100 m
坡角為45⁰的坡面，改造成坡角為30⁰的坡面，                45⁰    30⁰
則坡底要伸長(zhǎng)                  m．

函數(shù)的定義域?yàn)镽，且
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若上的最小值為，試求f(x)的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記試比較與
的大小并證明你的結(jié)論．

對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果
函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中求證：⊿是鈍角三角形．

已知函數(shù)，

（1）求的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義,證明函數(shù)是定義域上的增函數(shù)。

設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的圖像是頂點(diǎn)在P(3,4),且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)在上的解析式；
（2）在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)的圖像；
（3）寫出函數(shù)的值域．
（4）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。