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科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖展示了一個由區間(0，1)到實數集R的映射過程：區間(0，1)中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點A的坐標為(0，1)，如圖3．圖3中直線AM與軸交于點N(n，0)，則m的象就是n，記作．下列說法中正確命題的序號是         ．(填出所有正確命題的序號)

①
②是奇函數；
③在定義域上單調遞增；
④的圖象關于點對稱．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖5，已知曲線。從C上的點Q_n（）作x軸的垂線，交于點，再從作y軸的垂線，交C于點。設
（I）求的值，由此猜想數列的通項公式（不用證明）；
（II）設和面積為，求證

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設、．
（1）若在上不單調，求的取值范圍；
（2）若對一切恒成立，求證：；
（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。
（1）寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數關系式；
（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；
（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數，有，且時，則時（   ）．

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
如圖，彎曲的河流是近似的拋物線，公路恰好是的準線，上的點到的距離最近，且為千米，城鎮位于點的北偏東處，千米，現要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網．
（1）建立適當的坐標系，求拋物線的方程；
（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（3分）已知
（1）判斷f(x)的單調性；
（2）設
證明：
（3）證明：

科目： 來源：不詳 題型：填空題

某種化學反應需要一種催化劑加速反應，但這種催化劑用多了對生成物有影響
（影響它的純度）。若這種催化劑加入量在到之間，則第二次加入的
催化劑的量為         。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車運營的總利潤y(單位：十萬元)與運營年數x滿足二次函數的關系：,且該二次函數圖像過點(4,7)．問每輛客車運營多少年，運營的年平均利潤最大？最大值為多少？(年平均利潤=)