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如圖所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分別是AB、BB₁的中點(diǎn)，AA₁＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

如圖所示，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線(xiàn)A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁所成二面角的正弦值．

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求證：平面平面；
(2) 若二面角為直二面角，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值．

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.

（1）證明：∥面；
（2）求面與面所成銳角的余弦值.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上且．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點(diǎn)，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn).

（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD₁－D的余弦值.

如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.

(1)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.