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（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點，使⊥，說明理由．
（2）問當Q點惟一，且cos<，>=時，求點P的位置．

（14分）如圖，圓柱內有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形，且是圓的直徑。
（I）證明：平面平面；
（II）設，在圓柱內隨機選取一點，記該點取自三棱柱內的概率為。
（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

（14分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側面PAB
是等邊三角形，且側面PAB⊥底面ABCD
（I）證明：側面PAB⊥側面PBC；
（II）求側棱PC與底面ABCD所成的角；
（III）求直線AB與平面PCD的距離．

（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只
有一個點E使得BE⊥CE時，二面角E—BC—A正切值的大小。

（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求證EFGH為矩形；
（2）點E在什么位置，S_EFGH最大?

（12分）在平面α內有△ABC，在平面α外有點S，斜線SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜線SA、SB與平面α所成角相等。
（1）求證：AC=BC
（2）又設點S到α的距離為4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S與AB的距離。

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．
（1）求證：∥平面； （2）求證：平面；
（3）直線與平面所成的角的正弦值．

（本小題滿分12）如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F為CD中點。
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F為CD中點。
（I）求證：EF//平面ABC；
（II）求證：平面BCD；
（III）求多面體ABDEC的體積。