Question

（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問(wèn)BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使⊥，說(shuō)明理由．
（2）問(wèn)當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos<，>=時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

Answer 1

解：（1）如答圖9－6－2所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），
D（0，a，0），Q（1，y，0），

則=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．
∴·－1+y（a－y）=0y²－ay+1=0．
∴△=a²－4．
當(dāng)a＞2時(shí)，△＞0，存在兩個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；
當(dāng)a＝2時(shí)，△＝0，存在惟一一個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；
當(dāng)a＜2時(shí)，△＜0，不存在符合條件的Q點(diǎn)．
（2）當(dāng)Q點(diǎn)惟一時(shí)，由5題知，a=2，y=1．
∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
∴cos<，>===．
∴z=2．即P在距A點(diǎn)2個(gè)單位處．

解析