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（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是平行四邊形，，，，分別是的中點(diǎn)．
（1）求證：平面
（2）當(dāng)平面與底面所成二面角為時，求二面角的大小．

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

如圖所示,兩條異面直線AB,CD與三個平行平面α,β,γ分別相交于A,E,B及
C,F,D,又AD、BC與平面β的交點(diǎn)為H,G.
求證：四邊形EHFG為平行四邊形。

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

如圖所示,在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,S,E,G分別是B₁D₁,BC,SC的中點(diǎn).
求證:直線EG∥平面BB₁D₁D.

如圖，a∥b, ,求證：.

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM//平面BCE？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。

（本題滿分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分別是邊A₁A₂，A₂A₃上的一點(diǎn)，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一點(diǎn)A。
（Ⅰ）求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D^平面PQR；
（2）設(shè)二面角B₁－PR－Q的大小為q，求|cosq|．

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、
B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．
求證：（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．