如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：
B1D^平面PQR；
（2）設二面角B1－PR－Q的大小為q，求|cosq|．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，
側面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，
，E為CC1的中點。
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角A—B1E—B的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—
B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知三棱柱
的三視圖如圖所示，
其中正視圖
和側視圖
均為矩形，俯視圖
中，
。
（I）在三棱柱
中，求證：
；
（II）在三棱柱
中，若
是底邊
的中點，求證：
平面
；
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
在z軸上與點A(－4，1，7)和點B(3，5，－2)等距離的點C的坐標為（ ）
| A．(0，0，1) |
| B．(0，0，2) |
C．(0，0， ) |
D．(0，0， ) |
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中，以點A為原點，分別以
所
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系。
，所以 
且
，所以，
的一個法向量
是平面
的一個法向量，因為
得
則 
的一個法向量
中，
⊥面
，
，
上的點，且
⊥面
，
、
交于點
.
⊥
；
.
本小題滿分12分）如圖，在三棱柱
中，
面
，
，
，
分別為
，
的中點．
∥平面
； （2）求證：
平面
與平面
所成的角的
正弦值．
FE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.