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（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.
  
（1）求證：；
（2）當三棱柱的體積最大時，
求平面與平面所成的銳角的余弦值.

（本小題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，說明理由。

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對角線的交點．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 

(本題滿分10分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，
（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點Ａ到BC的距離．

(本題滿分10分)
如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，
(1)求證：平面.
(2)圖中有幾個直角三角形.

（本小題滿分10分）
六棱臺的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8 cm和18 cm，側面是全等的等腰梯形，側棱長為13 cm，求它的表面積.

(本題分12分）
如圖，在長方體中，
，為中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.

矩形中，⊥面，，上的點，且⊥面，、交于點.
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．

（1）求證：平面；
（2）在A₁B₁上是否存一點，使得與平面平行？證明你的結論．