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已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將沿折到的位置，使,點在上，且（如圖乙）

（Ⅰ）求證：平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點M是A₁B的中點，點N是B₁C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA₁=，BC=2，求二面角A—A₁C—B的余弦值的大小

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點M是A₁B的中點，點N是B₁C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA₁=，BC=2，求二面角A—A₁C—B的余弦值的大小

在三棱拄中，側面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

在四棱錐中，底面為直角梯形，、，，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：.

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP.

(1）證明：AC⊥DE;
（2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.