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在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分別為、的中點(diǎn).

(1)求二面角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線(xiàn)上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；
（2）在的平分線(xiàn)上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng).

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線(xiàn)B₁C₁與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為，求點(diǎn)A到平面A₁BC的距離．

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對(duì)角線(xiàn)折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線(xiàn)段上，連接,點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

在長(zhǎng)方體中，為線(xiàn)段中點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由．

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

將邊長(zhǎng)為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,為中點(diǎn)

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點(diǎn)，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面