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（本小題滿分12分）在三棱柱中，側面為矩形，，，為的中點，與交于點，側面.

（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點．

（1）求證：PQ//平面BCE；
（2）求證：AM平面ADF；
（3）求二面角A-DF-E的余弦值．

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點.

求證：（I）PQ//平面BCE； 
（II）求證：AM平面ADF；

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：AC⊥BC₁.

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值.

在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

在長方體中，，， E、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．