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如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；
(2)直線DF∥平面ACE.

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)P＝t.過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求證：

(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.

如圖，在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C₁CF∥平面ADD₁A₁？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB₁.
 
(1)若P是CC₁上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC₁B₁垂直；
(2)試在棱CC₁上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB₁.

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，
 
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A₁′A₁，點(diǎn)B、C、B₁、C₁分別為AA′、A₁A₁′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB₁、CC₁折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對(duì)角線AB₁⊥BC₁，求證：A₁C⊥AB₁.

(圖①)

(圖②)

如圖，在正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，A₁A＝AC，D、E、F分別為線段AC、A₁A、C₁B的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C₁E⊥平面BDE.

如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.