如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝
EF.求證：
(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點.
⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?
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如圖，在直三棱柱
中，D、E分別是BC和
的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱錐
的體積.
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如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：
(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.
(圖①)
(圖②)
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如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.
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如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
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在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝
.
(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.
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中，四邊形
是菱形，四邊形
是矩形，
.
；
到平面
的距離；
與平面