如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點．求證：
(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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如圖，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分別是
，
上的點，
為的中點.將
沿
折起，得到如圖所示的四棱椎
，其中
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.
(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.
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如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E、G分別是棱SA、
SC的中點．求證：
(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝
AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA、PB的中點．求證：
(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.
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已知A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
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的底面是邊長為1的正方形，
，點E在棱PB上.
；
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB
EF.求證：
中，
,點
是
的中點。
∥平面
是
的中點，求證：平面
平面
.