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（本小題滿分12分）
在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

（1）求證： ；
（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.

(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA₁＝.
(1)求證：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求三棱錐D－A₁B₁C的體積.

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側面對角線AB₁，BC₁上分別有兩點E，F，且B₁E＝C₁F.求證：EF∥平面ABCD.

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁C與截面DBC₁交于O點，AC，BD交于M點，求證：C₁，O，M三點共線．

A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．