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如圖，在直三棱柱ABC ­A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
(2)證明：C₁F∥平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐P ­B₁C₁F的體積．

如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中點.

（1）求證：；
（2）若，求三棱錐的體積.

如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現將沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．

（1）若為的中點，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P－ABD的體積為V₁，四棱錐P－BDEF的體積為V₂，求當PB取得最小值時V₁∶V₂的值．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝.
 
(1)證明：PC⊥BD；
(2)若E為PA的中點，求三棱錐P－BCE的體積．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F為PE的中點，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．

已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

如圖，AA₁，BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA₁，CB₁的中點，DE⊥面CBB₁.

(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐C­ABB₁A₁與圓柱OO₁的體積比．

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)請畫出該幾何體的三視圖；
(2)求四棱錐B­CEPD的體積．