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（1）已知求證：
(2)已知且，求證：

已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，按以下兩種方法將其折疊為兩部分，設兩部分的面積為，折痕為線段EF，問用哪一種方法折疊，折痕EF最長？并求EF長度的最大值.

在雅安發生地震災害之后，救災指揮部決定建造一批簡易房，供災區群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內。
（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，一套簡易房所用材料費為p，試用。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當S最大時，前面墻的長度是多少？

求證：

已知且，若恒成立，
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

設  求證： 

在數列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設，求證：對任意的自然數都有.

(9分）設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？

已知函數.
(Ⅰ) 求的最小值及相應的值；
(Ⅱ) 解關于的不等式：.