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在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)P在橢圓：+=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點(diǎn)；并求△GMN面積的最大值.

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

設(shè)且

已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，
（1）試判斷，及的符號；
（2）用分析法證明”．

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

若a，b，cÎR⁺，且a+b+c=1，求的最大值．

已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證

已知，且．
(1)求證：；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

交通管理部門為了優(yōu)化某路段的交通狀況，經(jīng)過對該路段的長期觀測發(fā)現(xiàn)：在交通繁忙的時段內(nèi)，該路段內(nèi)汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系為 
①求在該路段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/時）
②若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)限定在什么范圍內(nèi)？

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：并確定a、b、
c為何值時，等號成立．