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老峰鎮計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左．右兩側與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3 寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x²＋x萬元．設余下工程的總費用為y萬元．
(1)試將y表示成x的函數；
(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m²)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，設AB＝xm，BC＝ym.

(1)求y關于x的表達式；
(2)如何設計x、y的長度，才能使所用材料最少？

（1）已知，，求證：；
（2）已知，，求證：；
并類比上面的結論寫出推廣后的一般性結論（不需證明）.

(1)求函數y＝＋的最大值；
(2)若函數y＝a＋最大值為2，求正數a的值．

已知正數a、b、c滿足abc＝1，求證：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.

設a、b、c均為正數，且a＋b＋c＝1.證明：
(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1

求函數y＝＋的最大值．

如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

如下圖所示，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．
（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．