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(本小題滿分12分)已知數列{a_n}的前n項和，,且S_n的最大值為8.
（1）確定常數k的值，并求通項公式a_n；
（2）求數列的前n項和T_n。

（13分）某家庭為小孩買教育保險，小孩在出生的第一年父母就交納保險金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的保險金數目為a₁,a₂,…是一個公差為d的等差數列，與此同時保險公司給予優惠的利息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這就是說，如果固定利率為r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的保險金就變為a₁（1+r）^n-1，第二年所交納的保險金就變為a₂（1+r）^n-2,…，以Tn表示到第n年末所累計的保險金總額。
（1）寫出T_n與T_n+1的遞推關系（n≥1）；
（2）若a₁=1,d=0.1，求｛T_n｝的通項公式。（用r表示）

設二次函數，對任意實數，恒成立；正數數列滿足.
（1）求函數的解析式和值域；
（2）試寫出一個區間，使得當時，數列在這個區間上是遞增數列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數列是等比數列

數列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）
（1）求證：數列為等比數列;
（2）設數列的公比為，作數列，使，.（,3,4…）求
（3）求…的值

設數列滿足，，寫出這個數列的前5項并歸納猜想通項公式。

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第個圖形包含個小正方形．

(1)求出的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關系式，并根據你得到的關系式求出的表達式；
(3)求的值.

設數列滿足條件:,,,且數列是等差數列.
（1）設,求數列的通項公式;
（2）若, 求;
（3）數列的最小項是第幾項?并求出該項的值.      

已知函數定義在區間上,,且當時,
恒有.又數列滿足.
(1)證明:在上是奇函數;
(2)求的表達式;
(3)設為數列的前項和,若對恒成立,求的最小值.

（本題14分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和。
已知，且構成等差數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）令，求數列的前項和.
（3），求數列的前項和.

已知數列滿足,它的前項和為,且.
①求通項,
②若,求數列的前項和的最小值.