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（本題滿分12分）已知數列的各項均為正實數，且其前項和滿足。（1）證明：數列是等差數列；
（2）設，求數列的前項和。

（本題滿分12分）已知是等比數列的公比且是它的前項的和。若。（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。

（本題滿分12分）已知數列的前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設，且數列的前項和為。若，求的最小值。

（本題滿分12分）已知數列的首項，，…．
（Ⅰ）證明：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和．

（本題滿分12分）已知函數數列的前n項和為，
，在曲線
（1）求數列{}的通項公式；（II）數列{}首項b₁=1，前n項和T_n，且
，求數列{}通項公式b_n.

（本小題滿分12分）在數列中，；
（1）設，求證數列是等比數列；
（2）設，求證：數列是等差數列；
（3）求數列的通項公式及前n項和的公式。

（本小題滿分13分）
已知數列{}滿足,
（I）寫出,并推測的表達式；
（II）用數學歸納法證明所得的結論。

（14分）已知數列的前n項和為，且滿足，，
（1）設，數列為等比數列，求實數的值；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）令，求數列的前n項和．

已知數列滿足,試證明:
(1)當時,有；
(2).

(本小題滿分16分)
已知數列是等差數列,數列是等比數列,且對任意的,都有.
(1)若的首項為4,公比為2,求數列的前項和;
(2)若.
①求數列與的通項公式;
②試探究:數列中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．