（本題滿分12分）已知數列
的首項
，
，
…．
（Ⅰ）證明：數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列
的前
項和
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）
已知有窮數列
共有
項（整數
），首項
，設該數列的前
項和為
，且
其中常數
⑴求的通項公式；⑵若
，數列
滿足
求證：
；
⑶若⑵中數列滿足不等式：
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知曲線
，從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點作
軸的垂線，交于點
，
設
.。
求數列
的通項公式； 
記
，數列
的前
項和為
，試比較與
的大小
；
記
，數列
的前項和為
，試證明：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知數列
和
滿足：
,
其中
為實數，
為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設
,
為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有
?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用最小的時間)
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， 
，又
， 
首項，
，即
， ……………6分
． 設
…
， ① ……8分
…
，② ……………………9分
②得
…
，…………10分
．又
…
． …………11分
…………12分
的前n項和為
，且
．
，
，求證數列
是等比數列，并求數
的前
項和
． 
滿足
,試證明:
時,有
；
.
滿足
為等比數列；
以及前n項和
；
都有
求
的取值范圍。
，且
，則 （ ）
