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設(shè)數(shù)列滿足：。
（1）求證：；
（2）若，對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

（本題滿分14分）
對數(shù)列{a_n}，規(guī)定{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分數(shù)列，其中。
對自然數(shù)k，規(guī)定為{a_n}的k階差分數(shù)列，其中。
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項公式，試判斷是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{a_n}首項a₁=1，且滿足，求數(shù)列{a_n}的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列{a_n}，是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列{b_n}的通項公式；若不存在，則請說明理由。

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

（本小題滿分13分）
在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=n²[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對一切，有
（1）求數(shù)列的通項;
（2）設(shè) ，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列
（1）求及；
（2）猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論.

(滿分13分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項和，對任意，有2S_n=2．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項起每一項都比它的前一項大，求的取值范圍．

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項和.

(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項和。

已知方程tan²x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為a_n
(1)寫出a_n的表達式；(不要求嚴格的證明)
(2)記S_n = a₁ + a₂ +…+ a_n求S_n；
(3)設(shè)b_n =(kn一5) ，若對任何nN* 都有a_nb_n，求實數(shù)k的取值范圍．