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（本題滿分12分）已知數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數列的前項和.

已知數列中，且點在直線上。
(1)求數列的通項公式;
(2)求函數的最小值；
(3)設表示數列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

已知函數.
（1）若函數在區間上有極值，求實數的取值范圍；
（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求證：.

（本小題滿分14分）
已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足（）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列{前項和為，問>的最小正整數是多少?

（本題滿分12分）
已知數列的通項公式為，數列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

數列的前項和記為
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求

設曲線：上的點到點的距離的最小值為,若,,
（1）求數列的通項公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數,使得對,都有不等式:成立?請說明理由.

已知數列的前項和，數列滿足
（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數，不等式恒成立

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）設函數若對任意的都成立，求的取值范圍。

觀察下列三角形數表

記第行的第m個數為 ．
（Ⅰ）分別寫出，，值的大小；
（Ⅱ）歸納出的關系式，并求出關于n的函數表達式．