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已知△中，角、、成等差數列，且．
（1）求角、、；
（2）設數列滿足，前項為和，若，求的值．

設數列的前項和為，若對任意，都有.
⑴求數列的首項；
⑵求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
⑶數列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

設數列的前項和為，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列，在兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；
（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．

數列的前n項和記為，已知，．
證明：（1）數列是等比數列；
（2）．

在數列中，=1，，其中實數.
（I） 求；
（Ⅱ）猜想的通項公式, 并證明你的猜想.

觀察數表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
            
求：（1）這個表的第行里的最后一個數字是多少？
（2）第行各數字之和是多少？

已知數列的各項都是正數，且滿足：
（1）求；
（2）證明：

已知數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋1＝a_n－.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設b_n＝na_n·2ⁿ，求數列{b_n}的前n項和S_n

已知各項均為正數的數列{a}滿足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.
（Ⅰ）若b=，求數列{b}的通項公式；
（Ⅱ）證明：++…+>（n≥2）.