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已知數列、中，，且當時，，.記的階乘.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：數列為等差數列；
（3）若，求的前 項和.

已知數列，，，，，為數列的前項和，為數列的前項和.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和；
（3）求證：.

已知數列的前項和為，.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設,求數列的前項和.

已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，.
（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；
（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

在等差數列中，已知，.
（1）求；
（2）若，設數列的前項和為，試比較與的大小．

已知等差數列的首項，公差，且分別是正數等比數列的項.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設數列對任意均有成立，設的前項和為，求.

數列的前n項和為，且，數列滿足．
(1)求數列的通項公式，
(2)求數列的前n項和．

在數列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數列；
（3）求的前項積．

數列的前項和為,且是和的等差中項，等差數列滿足 
（1）求數列、的通項公式
（2）設=，求數列的前項和_.

數列的前項和為,且是和的等差中項，等差數列滿足 
（1）求數列、的通項公式
（2）設=，求數列的前項和_.