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已知在等比數列中，，且是和的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求的前項和.

設數列的前項和為.已知，，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記為數列的前項和，求．

設是等比數列的前項和，且，．
（1）求的通項公式；
（2）設，求數列的前項和．

已知單調遞增的等比數列滿足，是，的等差中項。
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和。

已知是等比數列，且，
（1）求數列的通項公式
（2）令，求的前項的和

設各項均為正數的等比數列中，，.設.
(1)求數列的通項公式；   
(2)若，，求證：；

是等比數列的前項和, 公比,已知1是的等 差中項,6是的等比中項,
（1）求此數列的通項公式 
（2）求數列的前項和

已知數列滿足：（其中常數）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

設數列的前項和為,滿足,,且，，成等差數列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數列
(3)證明:對一切正整數,有.

在數列中,,且對任意的都有.
(1)求證:是等比數列；
(2)若對任意的都有,求實數的取值范圍.