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已知數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

已知等比數(shù)列中，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

已知數(shù)列滿足： ().
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）令,，如果對(duì)任意，都有，
求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；
（2）記，，當(dāng)時(shí)，計(jì)算與，并比較與的大小（比較大小只需寫出結(jié)果，不用證明）．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求使得的成立的n的集合．

已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列中，，公比．
（I）為的前n項(xiàng)和，證明：
（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列中，
（1）求（2）試猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
（ 1 ）若,求;
（ 2 ） 若,證明是等差數(shù)列.