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數列滿足：記數列的前項和為，
（1）求數列的通項公式；
（2）求

已知數列滿足
(1)求的通項公式；
(2)求和 

已知數列滿足
(1)求的通項公式；
(2)證明：.

在數列中，，，對任意成立，令，且是等比數列.
（1）求實數的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）求和：.

已知數列滿足，（且）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，記數列的前項和為，若恒為一個與無關的常數，試求常數和.

已知等比數列滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和公式.

已知數列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若是數列中首次為1的項，請寫出所有這樣數列的前三項；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當時，求集合中元素個數的最大值.

已知數列滿足：①；②對于任意正整數都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數列的前項和.

已知等比數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）在與之間插入個數連同與按原順序組成一個公差為（）的等差數列．
①設，求數列的前和；
②在數列中是否存在三項（其中成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

已知數列的前項和是，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數的值．