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設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n.
(1)證明：當b＝2時，{a_n－n·2^n－1}是等比數列；
(2)求{a_n}的通項公式．

已知是等比數列的前項和,、、成等差數列,且.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

設數列滿足前項和.
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列的前項和.

已知數列的前項和滿足，又，.
（1）求實數k的值；
（2）求證：數列是等比數列.

設為等比數列，為其前項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前項和．

在數列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數列；
（3）求的前項積．

已知等比數列前項和為,且滿足,
(Ⅰ)求數列的通項公式；
（Ⅱ）求的值.

設數列的前項和為，，．證明：數列是公比為的等比數列的充要條件是．

已知數列的前項和為滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

已知數列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，，求使恒成立的實數的取值范圍．