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給定數列.對,該數列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.
（1）設數列為3,4,7,1,寫出,,的值;
（2）設()是公比大于1的等比數列,且.證明:,,…,是等比數列.

已知數列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求證： 數列 ｛＋ ｝是等比數列，并求數列{a_n}的通項a_n
(2)若數列{b_n}滿足b_n＝(3ⁿ－1)a_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式(－1)ⁿλ＜T_n對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數列，求此橢圓的離心率．

設數列的前項和為，已知（，為常數），，，（1）求數列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數，.

已知數列{a_n }的前n項和為S_n，滿足a_n ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設，求數列{b_n}的前n項和T_n．

設數列{a_n}的各項均為正數．若對任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得＝a_n·a_n＋2k成立，則稱數列{a_n}為“J_k型”數列．
(1)若數列{a_n}是“J₂型”數列，且a₂＝8，a₈＝1，求a_2n；
(2)若數列{a_n}既是“J₃型”數列，又是“J₄型”數列，證明：數列{a_n}是等比數列．

設數列的前n項和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達式，并加以證明。

設為數列的前項和，對任意的N，都有為常數，且．
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比與函數關系為，數列滿足，點落在 上，，N，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和，使恒成立時，求的最小值．[

已知數列的前n項和與通項滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求；
（3）若，求的前n項和.