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等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比數列，
（1）求數列{a_n}的通項公式.
（2）若{a_n}又是等比數列，令b_n= ，求數列{b_n}的前n項和T_n.

已知正項數列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若，且，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數列的前項和.

已知a_n是一個等差數列，且a₂=18，a₁₄=—6．
（1）求a_n的通項a_n；
（2）求a_n的前n項和S_n的最大值并求出此時n值．

已知數列前n項和為成等差數列.
（I）求數列的通項公式；
（II）數列滿足，求證：.

已知是正數列組成的數列，，且點在函數的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，，求證：.

在等差數列和等比數列中,a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32,  的前20項和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)現分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足a_n>b_n的概率.

已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）設數列對任意自然數均有…成立，求…的值.

已知數列及其前項和滿足： （，）.
（1）證明：設，是等差數列；
（2）求及；
（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.

已知在等差數列{}中，＝3，前7項和＝28。
（I）求數列{}的公差d;
（II）若數列{}為等比數列，且，求數列}的前n項和.

已知在等差數列{}中，＝3，前7項和＝28.
（I）求數列{}的公差d;
（II）若數列{}為等比數列，且，求數列的前n項和.