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已知首項為的等比數列{a_n}不是遞減數列，其前n項和為S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差數列．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設T_n＝S_n－(n∈N^*)，求數列{T_n}的最大項的值與最小項的值．

已知函數f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為S_n，點(a_n＋1，S_2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{b_n}滿足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并證明數列{b_n－1}是等比數列；
(2)若數列{c_n}滿足c_n＝，證明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

已知數列{a_n}是首項為，公比為的等比數列，設b_n＋15log₃a_n＝t，常數t∈N^*.
(1)求證：{b_n}為等差數列；
(2)設數列{c_n}滿足c_n＝a_nb_n，是否存在正整數k，使c_k，c_k＋1，c_k＋2按某種次序排列后成等比數列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

在公差為d的等差數列{a_n}中，已知a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數列．
(1)求d，a_n；
(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

已知等差數列的前項和為.
（1）請寫出數列的前項和公式，并推導其公式；
（2）若，數列的前項和為，求的和.

已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，S₄，S₂，S₃成等差數列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)是否存在正整數n，使得S_n≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

數列{a_n}的前n項和為S_n＝2a_n－2，數列{b_n}是首項為a₁，公差不為零的等差數列，且b₁，b₃，b₁₁成等比數列．
(1)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
(2)求證： <5.

已知等比數列{a_n}的所有項均為正數，首項a₁＝1，且a₄，3a₃，a₅成等差數列．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)數列{a_n＋1－λa_n}的前n項和為S_n，若S_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)，求實數λ的值．

已知是等差數列，前n項和是，且，，
（1）求數列的通項公式；
（2）令=·2ⁿ，求數列的前n項和

在等差數列中，，其前n項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為q，且，.
（1）求與；
（2）設數列滿足，求的前n項和.