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設的公差大于零的等差數列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.

已知數列滿足奇數項成等差數列，而偶數項成等比數列，且，成等差數列，數列的前項和為．
（1）求通項；
（2）求．

已知數列滿足，向量，且.
（1）求證數列為等差數列，并求通項公式；
（2）設，若對任意都有成立，求實數的取值范圍.

已知數列的各項均為正數，記,,
 .
（1）若，且對任意，三個數組成等差數列，求數列的通項公式.
（2）證明：數列是公比為的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數組成公比為的等比數列.

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、…、恰為等比數列，且，，．
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）若數列的前項和為，求．

已知實數，且按某種順序排列成等差數列．
（1）求實數的值；
（2）若等差數列的首項和公差都為，等比數列的首項和公比都為，數列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數的最大值．

已知各項均為正數的數列的前項和為，且對任意的，都有。
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，且c_n=a_nb_n，求數列的前 項和；
（3）在（２）的條件下，是否存在整數，使得對任意的正整數，都有，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數列逐年遞增.
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為試寫出的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

等差數列的前項和為，.
（1）求數列的通項公式；（2）令，求.

在等差數列中，，。
(1) 求數列的通項公式；(2) 令，求數列的前項和