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如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(包括邊界)有暗礁，現該船繼續東行．當α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．

某人在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10m到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為________m.

江岸邊有一炮臺高30m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距________m.

在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，則＝________．

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為________．

在△ABC中，
(1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，則b＝________．
(2)若b＝3，c＝，C＝45°，則a＝________．
(3)若AB＝，BC＝，C＝30°，則∠A＝________．

在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為________．

在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝________．

已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________ .

設△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a²－(b－c)²，則=      .