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是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由．

已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．
(1)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
(2)求tanA的值．

已知sin(3π＋α)＝2sin(＋α)，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin²α＋sin2α．

扇形AOB的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm²，求圓心角的大小；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.

已知角α終邊經過點P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．

已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑長為6，
(1)求的弧長；
(2)求弓形OAB的面積．

已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

設函數.
（1）求的值域；
（2）記的內角的對邊長分別為，若，，求的值.

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現要將此鐵皮剪出一個三角形，使得，.
(1)設，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

如圖，單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標原點，單位圓與y軸的正半軸交于點A，與鈍角α的終邊OB交于點B(x_B，y_B)，設∠BAO＝β.

(1)用β表示α；
(2)如果 sin β＝，求點B(x_B，y_B)坐標；
(3)求x_B－y_B的最小值．