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設二次函數的圖像過原點，，
的導函數為，且，
（1）求函數，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個極值點
(I)求b的值；
(II)求函數f(x)的單調減區(qū)間；
(III)設，試問過點(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

（本小題滿分15分）已知函數在上為增函數,且,為常數,.
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若在上為單調函數,求m的取值范圍;
（Ⅲ）設,若在上至少存在一個，使得成立，求的m取值范圍.

（本題滿分14分）
已知函數，，
（Ⅰ）當時，若在上單調遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對：當是整數時，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對，試構造一個定義在，且上的函數，使當時，，當時，取得最大值的自變量的值構成以為首項的等差數列。

（本小題滿分14分）
已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，

（本小題滿分12分）
已知．
(Ⅰ)若在上為增函數，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當常數時，設，求在上的最大值和最小值.

（本小題滿分14分）設函數,.
（Ⅰ）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數，使函數和函數在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）若函數，
（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；
（2）函數是否存在極值.

（本小題滿分14分）給定函數
（1）試求函數的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；
（3）設，為數列的前項和，求證：。