（本小題滿分14分）給定函數
（1）試求函數
的單調減區間；
（2）已知各項均為負的數列
滿足，
求證：
；
（3）設
，
為數列
的前
項和，求證：
。
（1） 的定義域為
………1分 （此處不寫定義域，結果正確不扣分） 
…………3分
由
得
或
單調減區間為
和
………5分（答案寫成（0,2）扣1分；不寫區間形式扣1分）
（2）由已知可得
， 當
時，
兩式相減得
∴
或
當
時，
，若，則
這與題設矛盾
∴ ∴
……8分
于是，待證不等式即為
。
為此，我們考慮證明不等式
令
則
，
再令
，
由
知
∴當時，
單調遞增 ∴
于是
即
①
令
，
由知
∴當時，
單調遞增 ∴
于是
即
②
由①、②可知
………………10分
所以，
，即
………………11分
（3）由（2）可知
則
……12分
在
中令n=1,2,3…………..2010，2011并將各式相加得
……13分
即 ………………14分
解析
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln x＋
在(0，
) 內有極值．
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知函數
，
，
（Ⅰ）當
時，若
在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對
：當是整數時，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對，試構造一個定義在
，且
上的函數
，使當
時，
，當
時，取得最大值的自變量的值構成以為首項的等差數列。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數f(x)=
,其中a , b , c是以d為公差的等差數列，且a＞0,d＞0.設
［1-
］上，
，在
，將點
A， B， C,
（Ⅰ）求
（II）若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為
，求a ,d的值.
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．
在定義域內的極值點的個數；
處取得極值，對
,
恒成立，
的取值范圍. 
. 
,
恒成立,求
的最大值;
有且僅有一個實根,求
的取值范圍
(常數
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上零點的個數（
為自然對數的底數）.