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（10分）已知在x=2時有極大值6，在x=1時有極小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在區間上的最大值和最小值.

（本小題滿分18分）已知函數，
（Ⅰ）若，求函數的極值；
（Ⅱ）設函數，求函數的單調區間；
(Ⅲ)若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

（12分）設為實數，函數,.
（1）求的單調區間與極值；
（2）求證：當且時，.

（13分）設    
(1)討論函數  的單調性。
（2）求證：

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當的直角坐標系，求陰影部分的邊緣線的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

(本小題滿分15分)
若函數在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數的值；
（2）求實數的取值范圍.

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

設函數 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（參考數據）
(2) 當上是單調函數，求的取值范圍。

設函數=（為自然對數的底數），，記．
（1）為的導函數，判斷函數的單調性，并加以證明；
（2）若函數=0有兩個零點，求實數的取值范圍．

(本小題滿分13分)
已知函數
（1）判斷的單調性；
（2）記若函數有兩個零點，求證