Question

(本小題滿分13分)
已知函數
（1）判斷的單調性；
（2）記若函數有兩個零點，求證

Answer 1

（1）在遞增；
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以（9分）
現考察，令，設，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因為，
所以

解析試題分析：（1）原函數定義域為，，          （2分）
記
，               （3分） 
當時，，在遞減，
當時，，在遞增，                            
，即當,在遞增（6分）
（2）由（1）可知，由題意：，
，兩式相減得：，即有，
又因為，所以（9分）
現考察，令，設，則，所以在遞增，所以，             （11分）
即，又因為，
所以                   （13分）
考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值。
點評：（1）判斷函數的單調性，一定要先求函數的定義域。（2）本題主要考查導數知識的運用以及函數的單調性，考查學生分析問題、解決問題的能力，有一定的難度．