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已知函數（，，且）的圖象在處的切線與軸平行.
（1）確定實數、的正、負號；
（2）若函數在區間上有最大值為，求的值．

已知函數
（1）若為的極值點，求實數的值；
（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，方程有實根，求實數的最大值.

設函數，
（1）求函數的極大值；
（2）記的導函數為，若時，恒有成立，試確定實數的取值范圍.

（本小題滿分15分）已知函數．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

已知函數．
(1)若函數在區間上存在極值點，求實數的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數的底數）

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設，若函數和在區間上單調性一致，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值．

已知函數f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數，e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x₀，我們把|f(x₀)－g(x₀)|的值稱為兩函數在x₀處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

已知函數f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

已知函數f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．

已知函數在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.