已知函數
（1）若
為
的極值點，求實數
的值；
（2）若
在
上為增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，方程
有實根，求實數
的最大值.
（1）
；（2）
；（3）0.
解析試題分析：（1）先求導數，因為為的極值點，所以
，所以得出；（2）因為在區(qū)間
上為增函數，所以
恒成立，通過對和
進行討論；（3）將代入方程，得到
，所以本題轉化成
與
的交點問題，所以通過求導判斷函數的單調性，畫出函數的圖像，得到的取值范圍.
試題解析：(1)解：
1分
因為為的極值點，所以 2分
即
，解得： 3分
又當時，
，從而為的極值點成立． 4分
(2)解：∵在區(qū)間 上為增函數，
∴
在區(qū)間 上恒成立． 5分
①當時，
在 上恒成立，所以在 上為增函數，
故符合題意． 6分
②當時，由函數的定義域可知，必須有
對
恒成立，故只能
，
所以
在區(qū)間 上恒成立． 7分
令
，其對稱軸為
8分
∵，∴
，從而
在 上恒成立，只要
即可，
由
，解得：
9分
∵，∴
．綜上所述，的取值范圍為 10分
(3)解：
時，方程
可化為，
．
問題轉化為在
上有解 11分
令
，則
ks5u 12分
當
時，
，∴
在
上為增函數
當
時，
，∴在
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排，在路南側沿直線
排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域
內沿直線將與接通．已知
，
，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的
部分的排管費用為每米2萬元，設與
所成的小于
的角為
．
（Ⅰ）求矩形區(qū)域內的排管費用
關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數，e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；(2)若存在x使不等式
>
成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
.
（1）討論函數
的單調性；（2）若
，設
，
（ⅰ）求證g（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x
，x
，x
x，有
.
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．
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍，并且判斷代數式
的大小．
.
的單調性；
的值，使不等式
恒成立.
在（0，
）單調遞減，求a的最小值 
.
的單調區(qū)間；
，且
在區(qū)間
內存在極值，求整數
的值.
是函數
的兩個極值點．
，
，求函數
的解析式；
，求實數
的最大值；
，若
，且
，求函數
在
內的最小值．(用
表示)