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已知函數．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

已知函數.
(1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.
(2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.

已知函數
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值；
（Ⅲ）對恒成立，求實數的取值范圍.

設，函數.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的單調區間.

設a為實數，函數f(x)＝e^x－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，e^x＞x²－2ax＋1．

已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x₁，x₂∈(0，＋∞)，證明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

已知函數
（1）求函數單調遞增區間；
（2）若存在，使得是自然對數的底數），求實數的取值范圍．

已知函數f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數a的取值范圍．

設函數f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e為自然對數的底數）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數的表達式，若不存在，說明理由：
3）數列{}中，a₁＝1，＝g（）（n≥2），求證：＜＜＜1且＜．

已知函數f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．