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設函數，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

已知函數，是大于零的常數．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數在區間上為單調遞增，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

設函數。
（1）如果，求函數的單調遞減區間；
（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）證明：當時，

已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

設函數，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數的解析式
（2）證明不等式.

已知函數 
（1）求的單調區間和極值；
（2）當m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當時，方程內有唯一實根．
（e為自然對數的底；參考公式：．）

已知函數，（其中常數）.
（1）當時，求的極大值；
（2）試討論在區間上的單調性；
（3）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

已知 ().
（Ⅰ）當時,判斷在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
（Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.

已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數的底數）.

已知函數.
（1）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；
（2）設，若函數存在兩個零點，且實數滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.