已知函數
，（其中常數
）.
（1）當
時，求
的極大值；
（2）試討論在區間
上的單調性；
（3）當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得曲線在點
、
處的切線互相平行，求
的取值范圍.
（1）函數的極大值為
；（2）詳見解析；（3）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）將
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
設函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數f（x）＝
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區代入函數的解析式，利用導數求出函數的極大值即可；（2）先求出導數
，并求出方程的兩根
和
，對這兩根的大小以及兩根是否在區間進行分類討論，并借助導數正負確定函數在區間上的單調區間；（3）先利用函數在、兩點處的切線平行得到
，通過化簡得到
，利用基本不等式轉化為
在
上恒成立，于是有
，進而求出的取值范圍.
試題解析：（1）當時，
，定義域為
，
所以
，
令
，解得
或
，列表如下：
減 極小值 
增 極大值 
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相關習題
.
(I)當
時,求
的單調區間
(Ⅱ)若不等式
有解,求實數m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數
和
在其公共定義域內的任意實數
，稱
的值為兩函數在處的差值。證明:當
時,函數
和
在其公共定義域內的所有差值都大干2。
其中
，曲線
在點
處的切線方程為
．
（I）確定
的值；
（II）設曲線在點
處的切線都過點（0,2）．證明：當
時，
；
（III）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求
的取值范圍．
，
是大于零的常數．
（Ⅰ）當
時,求
的極值；
（Ⅱ）若函數在區間
上為單調遞增，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線
上存在一點
，使得曲線上總有兩點
，且
成立.
＋3
－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥
＋ax＋1在x≥
時恒成立，試求實數a的取值范圍．
同步練習冊答案
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且函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
的定義域為區間
.
的極大值與極小值；
的單調區間；
上有零點，求
的最大值.
是正實數，設函數
。
，求
的單調區間；
，使
且
成立，求
的取值范圍。