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已知函數，，其中且．
(Ⅰ) 當，求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ)若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數 （是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．

某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為億元，其中用于風景區改造為億元。該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案.

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x₁）=f（x₂）=0（x₁＜x₂），求證：．

已知函數，.若函數依次在處取到極值.
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值.

已知函數．
（I） 當，求的最小值；
（II） 若函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數的取值范圍．

已知a為實數，x=1是函數的一個極值點。
(Ⅰ)若函數在區間上單調遞減，求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)設函數，對于任意和，有不等式
恒成立，求實數的取值范圍.

設函數。
（Ⅰ）若時，函數取得極值，求函數的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）若函數在區間內不單調，求實數的取值范圍。

已知函數，其中為常數．
（1）當時，求函數的單調遞增區間；
（2）若任取，求函數在上是增函數的概率．

已知函數，其中a>0.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設，求在區間上的最大值（其中e為自然對的底數）。

已知曲線：.
（Ⅰ）當時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點，求證：中點在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．