某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為
億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為
億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若
，
，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
能采用函數(shù)模型
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
解析試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實際問題，考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以得出函數(shù)是增函數(shù)滿足條件①，構(gòu)造新函數(shù)
，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由②可知
，所以判斷
上函數(shù)的單調(diào)性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數(shù)模型.
試題解析：∵
，
∴函數(shù)是增函數(shù)，滿足條件①，
設(shè)
，
則
，
令
，得
.
當(dāng)
時，
，在
上是減函數(shù)，
當(dāng)
時，
，在
上是增函數(shù)，
又
，即，在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時，有最小值為
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
∴能采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，x
R
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小，并說明理由。
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已知函數(shù)
（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，其中
為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意
，
。
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設(shè)函數(shù)
。
（Ⅰ）若
時，函數(shù)
取得極值，求函數(shù)的圖像在
處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數(shù)
、
的值；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
時，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值.
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已知函數(shù)
，
（
為常數(shù)）
（1）當(dāng)
時
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有對稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)
的切線
在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側(cè)）
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已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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.
，求
在點
處的切線方程；
.
在
處的切線方程；
的單調(diào)區(qū)間；
，求證：
.