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已知函數.
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

已知函數.
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值點.

已知函數，其中是自然對數的底數，.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，求函數的最小值.

已知函數，其中是自然對數的底數，.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，試確定函數的零點個數，并說明理由.

已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

已知，函數．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區間上是單調函數，求的取值范圍．

已知函數．
（1）證明函數在區間上單調遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數的底數），求實數的最大值．

已知a，b為常數，a¹0，函數．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若，，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點形成的平面區域的面積．

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

已知a，b為常數，a¹0，函數．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區間[1，2]上是增函數；
②若，，且在區間[1，2]上是增函數，求由所有點形成的平面區域的面積．