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已知向量m＝(e^x，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xe^xf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x²＋2ax(a為正實數(shù))，若對于任意x₂∈[0,1]，總存在x₁∈(0，＋∞)，使得g(x₂)<F(x₁)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝axln x圖象上點(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x²－tx－2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝e^x.
(1)當(dāng)a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

已知f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，．
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)，若對任意的兩個實數(shù)滿足，總存在，使得成立，證明：．

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
(2)當(dāng)時，過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值；
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”．當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由．

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)且，時，若有，求證：.